## Gelombang Elektromagnetik --- ### Teori Maxwell - Pada 1864, fisikawan Inggris, James Clerk Maxwell, mengemukakan teori yang menyebutkan bahwa cahaya adalah rambatan gelombang yang dihasilkan oleh kombinasi medan listrik dan medan magnetik. Gelombang yang dihasilkan oleh medan listrik dan medan magnetik ini disebut *gelombang elektromagnetik*. --- - Gelombang elektromagnetik merupakan gelombang transversal yang dapat merambat dalam ruang hampa. Hal inilah yang menyebabkan radiasi cahaya matahari dapat mencapai permukaan bumi. --- - Maxwell menyadari bahwa jika suatu arus listrik dialirkan maju-mundur, arus itu dapat menimbulkan gelombang elektromagnetik yang berubah-ubah yang memancar keluar dengan kecepatan yang sangat tinggi. Perhitungan-perhitungannya menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik itu memancar pada kecepatan cahaya. Berdasarkan hal ini, Maxwell menyimpulkan bahwa cahaya itu sendiri adalah bentuk gelombang elektromagnetik. --- ### Kecepatan Gelombang Elektromagnetik ###### `$$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=3\times 10^8$$` Keterangan: - *c* = kecepatan GEM - *ε
0
* = permitivitas hampa - *μ
0
* = permeabilitas ruang hampa --- sementara hubungan kecepatan, frekuensi dan panjang gelombang adalah ###### `$$c=\lambda f$$` Keterangan: - *c* = kecepatan GEM - *λ
0
* = panjang gelombang (m) - *f* = frekuensi (Hz) --- #### Spektrum GEM
--- - Semakin besar panjang gelombang, semakin jauh daya jangkaunya - Semakin pendek panjang gelombang, semakin besar daya tembusnya. - Panjang gelombang cahaya tampak, antara 400-700 nm. --- ### Manfaat dan Bahaya GEM - Sinar Gamma: untuk pengobatan, dapat menyebabkan terpapar radiasi. - Sinar X: untuk rontgen, mendeteksi benda asing, dapat menyebabkan terpapar radiasi jika sering digunakan. - Sinar UV: fotosintesis, dapat menyebabkan kanker kulit. - Cahaya tampak: membantu penglihatan - Sinar Inframerah: untuk remote control. - Gelombang mikro: microwave - Gelombang radio: telekomunikasi --- ###### `$$V_{ef}=\sqrt{\frac{{V_{maks}}^2}{2}}=\frac{V_{maks}}{\sqrt{2}}$$` ###### `$$I_{ef}=\sqrt{\frac{{I_{maks}}^2 }{2}}=\frac{I_{maks}}{\sqrt{2}}$$` Keterangan: - *V
ef
* = Tegangan efektif (V) - *V
maks
* = Tegangan maksimum (V) - *I
ef
* = Arus efektif (A) - *I
maks
* = Arus maksimum (A) --- #### 1. Hambatan Murni dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir ###### `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - dalam rangkaian ini berlaku hukum Ohm `$$V=IR$$` `$$V=I_{m}R\sin{\omega t}$$` `$$V_{m}=I_{m}R$$` --- ###### `$$V=V_{m}\sin{\omega t}$$` - Dalam hal ini sudut fase pada *I* dan *V* sama yaitu (ωt) ---
--- #### 2. Induktor dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - Menurut Joseph Henry, bila arus pada induktor mengalami perubahan, akan terjadi tegangan induksi: `$$\displaystyle {\mathcal {E}}=-L{\frac {\mathrm {d}I}{\mathrm {d} t}}$$` --- - Rangkaian ini merupakan rangkaian tertutup, sehingga berlaku **Hukum Kirchoff II** `$$\Sigma\displaystyle {\mathcal {E}}+\Sigma IR=0$$` `$$IR+\displaystyle {\mathcal {E}}_{sumber}+\displaystyle {\mathcal {E}}_{ind}=0$$` - karena R pada induktor = 0, `$$I(0)+V+-L{\frac {\mathrm {d}I}{\mathrm {d} t}}=0$$` --- `$$V=L{\frac {\mathrm {d}I}{\mathrm {d} t}}$$` `$$V=L{\frac {\mathrm {d}}{\mathrm {d} t}}I_{m}\sin{\omega t}$$` `$$V=\omega L I_{m}\cos{\omega t}$$` ###### `$$V=\omega L I_{m}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- ###### `$$V=\omega L I_{m}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` Keterangan: - *X
L
* = reaktansi induktif (Ω), besarnya = *2πfL* atau *ωL* - *ω* = kecepatan sudut (rad/s) - *L* = Induktansi diri (H) - *I
m
* = Arus maksimum (A) pada Induktor --- Jadi, dapat ditulis pula ###### `$$V=V_{m}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` ###### `$$V=I_{m}X_L\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` - *V* = tegangan sesaat pada induktor - *V
m
* = tegangan maksimum pada induktor --- - Ternyata sudut fase tegangan lebih besar *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dari pada sudut fase arus atau boleh dikatakan bahwa pada rangkaian induktor, tegangan mendahului *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dari pada arus. - Grafik tegangan terhadap arus dapat kita lihat seperti gambar di bawah. - Terlihat pada saat *I = 0*, *V* sudah mencapai maksimum dan jika *I* maksimum, maka *V* sudah mencapai 0 dan seterusnya. ---
--- - Tampak bahwa sudut fase *V* selalu lebih besar *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dari sudut fase arus. Dalam penulisan bila: `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` `$$V=V_{m}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` - Sebaliknya bila penulisannya `$$V=V_{m}\sin{\omega t}$$` `$$I=I_{m}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- #### 3. Kapasitor dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - Selama *Δt* sekon, pada kapasitor terjadi penimbunan muatan sebesar: `$$\Delta Q=I\Delta t$$` - karena `$\Delta Q=C\Delta V$`, maka `$$C\Delta V=I\Delta t$$` --- `$$\mathrm{d}V=\frac 1 C I\, \mathrm{d}t$$` `$$V=\frac 1 C \int I\, \mathrm{d}t$$` `$$V=\frac 1 C \int I_{m}\sin{\omega t}\,\mathrm{d}t$$` `$$V=\frac {I_m}{C} \int \sin{\omega t}\, \mathrm{d}t$$` --- `$$V=\frac {I_m}{C}\frac {1}{\omega} (-\cos{\omega t}) $$` `$$V=\frac {1}{\omega C}I_m(-\cos{\omega t}) $$` ###### `$$V=\frac {1}{\omega C} I_{m}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- ###### `$$V=\frac {1}{\omega C} I_{m}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` Keterangan: - *X
C
* = reaktansi kapasitif (Ω), besarnya = *`$\frac {1}{2\pi f C}$`* atau *`$\frac {1}{\omega C}$`* - *ω* = kecepatan sudut (rad/s) - *C* = kapasitas kapasitor (F) - *I
m
* = Arus maksimum (A) pada Kapasitor --- Jadi, dapat ditulis pula ###### `$$V=V_{m}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` ###### `$$V=I_{m}X_C\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` - *V* = tegangan sesaat pada Kapasitor - *V
m
* = tegangan maksimum pada Kapasitor --- - Ternyata sudut fase tegangan lebih kecil *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dari pada sudut fase arus atau boleh dikatakan bahwa pada rangkaian kapasitor, tegangan ketinggalan *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dari pada arus. - Grafik tegangan terhadap arus dapat kita lihat seperti gambar di bawah. - Terlihat pada saat *V = 0*, *I* sudah mencapai maksimum dan jika *V* maksimum, maka *I* sudah mencapai 0 dan seterusnya. ---
--- - Tampak bahwa sudut fase *V* selalu lebih kecil *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dari sudut fase arus. Dalam penulisan bila: `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` `$$V=V_{m}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` - Sebaliknya bila penulisannya `$$V=V_{m}\sin{\omega t}$$` `$$I=I_{m}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- #### 4. Rangkaian seri R-L dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - *V
R
* dan *I* mempunyai fase yang sama `$$V_R=V_{Rm}\sin{\omega t}$$` - *V
L
* dan *I* mempunyai beda fase *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dengan *V
L
* mendahului *I* `$$V_L=V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- - *V* merupakan hasil penjumlahan dari *V
R
* dan *V
L
* ###### `$$\begin{split} V &=V_R+V_L\\ &=V_{Rm}\sin{\omega t}+V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big) \end{split}$$` - Secara grafik, *V* didapatkan dari penjumlahan *V
R
* dan *V
L
* --- - Secara fase vektor (fasor), `${\displaystyle {\overrightarrow {V}=\overrightarrow {V_R}+\overrightarrow {V_L}}}$` - Besarnya, `$V=\sqrt{{V_R}^2+{V_L}^2}$` - Besar tegangan maksimum adalah: ###### `$$V_m=\sqrt{{V_{Rm}}^2+{V_{Lm}}^2}$$` `$$I_m Z=\sqrt{{(I_{m}R)}^2+{(I_{m}X_L)}^2}$$` `$$Z=\sqrt{{R}^2+{X_L}^2}$$` --- ###### `$$V=\sqrt{{V_R}^2+{V_L}^2}$$` ###### `$$V_m=\sqrt{{V_{Rm}}^2+{V_{Lm}}^2}$$` ###### `$$Z=\sqrt{{R}^2+{X_L}^2}$$` Keterangan: - *X
L
* = reaktansi induktif (Ω) - *Z* = impedansi / hambatan total dalam rangkaian (Ω) ---
--- Pada grafik sudut fase *V* mendahului sudut fase *I* sebesar *φ* radian `$$\theta_V=\theta_I+\varphi$$` `$$V=V_{m}\sin({\omega t+\varphi})=I_m Z\sin({\omega t+\varphi})$$` dengan *φ* = beda sudut fase tegangan dan arus ###### `$\tan{\varphi}=\frac{X_L}{R}$` ; `$\cos{\varphi}=\frac{R}{Z}$` --- #### 5. Rangkaian seri R-C dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - *V
R
* dan *I* mempunyai fase yang sama `$$V_R=V_{Rm}\sin{\omega t}$$` - *V
C
* dan *I* mempunyai beda fase *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dengan *I* mendahului *V
C
* `$$V_C=V_{Cm}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- - *V* merupakan hasil penjumlahan dari *V
R
* dan *V
C
* ###### `$$\begin{split} V &=V_R+V_C\\ &=V_{Rm}\sin{\omega t}+V_{Cm}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big) \end{split}$$` - Secara grafik, *V* didapatkan dari penjumlahan *V
R
* dan *V
C
* --- - Secara fase vektor (fasor), `${\displaystyle {\overrightarrow {V}=\overrightarrow {V_R}+\overrightarrow {V_C}}}$` - Besarnya, `$V=\sqrt{{V_R}^2+{V_C}^2}$` - Besar tegangan maksimum adalah: ###### `$$V_m=\sqrt{{V_{Rm}}^2+{V_{Cm}}^2}$$` `$$I_m Z=\sqrt{{(I_{m}R)}^2+{(I_{m}X_C)}^2}$$` `$$Z=\sqrt{{R}^2+{X_C}^2}$$` --- ###### `$$V=\sqrt{{V_R}^2+{V_C}^2}$$` ###### `$$V_m=\sqrt{{V_{Rm}}^2+{V_{Cm}}^2}$$` ###### `$$Z=\sqrt{{R}^2+{X_C}^2}$$` Keterangan: - *X
C
* = reaktansi kapasitif (Ω) - *Z* = impedansi / hambatan total dalam rangkaian (Ω) ---
--- Pada grafik sudut fase *I* mendahului sudut fase *V* sebesar *φ* radian `$$\theta_V=\theta_I-\varphi$$` `$$V=V_{m}\sin({\omega t-\varphi})=I_m Z\sin({\omega t-\varphi})$$` dengan *φ* = beda sudut fase tegangan dan arus ###### `$\tan{\varphi}=\frac{X_C}{R}$` ; `$\cos{\varphi}=\frac{R}{Z}$` --- #### 6. Rangkaian seri L-C dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - *V
L
* dan *I* mempunyai beda fase *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dengan *V
L
* mendahului *I* `$$V_L=V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- - *V
C
* dan *I* mempunyai beda fase *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dengan *I* mendahului *V
C
* `$$V_C=V_{Cm}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- - *V* merupakan hasil penjumlahan dari *V
L
* dan *V
C
* `$$\begin{split} V &=V_L+V_C\\ &=V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)+V_{Cm}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)\\ &=V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)-V_{Cm}\cos{\omega t}\end{split}$$` --- `$$V=V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)-V_{Cm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` `$$V=I_{m}X_L\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)-I_{m}X_C\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` `$$V=(I_{m}X_L-I_{m}X_C)\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` `$$V=I_{m}(X_L-I_{m}X_C)\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` ###### `$$V=I_{m}Z\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- Keterangan: - *X
L
* = reaktansi induktif (Ω) - *X
C
* = reaktansi kapasitif (Ω) - *Z* = impedansi / hambatan total dalam rangkaian (Ω) = *X
L
*-*X
C
* ---
--- - Secara grafik, *V* didapatkan dari penjumlahan *V
R
* dan *V
C
* - Secara fase vektor (fasor), `${\displaystyle {\overrightarrow {V}=\overrightarrow {V_L}+\overrightarrow {V_C}}}$` - Besarnya, `$V=V_L-V_C$` - Besar tegangan maksimum adalah: ###### `$$V_m=V_{Lm}-V_{Cm}$$` `$$Z=X_L-X_C$$` --- - Bila *X
L
* > *X
C
* rangkaian bersifat induktif (*V* sefase dengan *V
L
*) - Bila *X
L
* < *X
C
* rangkaian bersifat kapasitif (*V* sefase dengan *V
C
*) --- #### 7. Rangkaian seri R-L-C dalam Rangkaian Arus AC (Bolak-balik)
--- - Misalkan Arus yang mengalir `$$I=I_{m}\sin{\omega t}$$` - *V
R
* dan *I* mempunyai fase yang sama `$$V_R=V_{Rm}\sin{\omega t}$$` --- - *V
L
* dan *I* mempunyai beda fase *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dengan *V
L
* mendahului *I* `$$V_L=V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)$$` - *V
C
* dan *I* mempunyai beda fase *`$\frac{\pi}{2}$` rad* dengan *I* mendahului *V
C
* `$$V_C=V_{Cm}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)$$` --- - *V* merupakan hasil penjumlahan dari *V*,*V
L
* dan *V
C
* `$$\begin{split} V &=V_R+V_L+V_C\\ &=V_{Rm}\sin{\omega t}+V_{Lm}\sin\Big({\omega t+\frac{\pi}{2}}\Big)+V_{Cm}\sin\Big({\omega t-\frac{\pi}{2}}\Big)\end{split}$$` - Secara grafik, *V* didapatkan dari penjumlahan *V*,*V
R
* dan *V
C
* - Secara fase vektor (fasor), `${\displaystyle {\overrightarrow {V}=\overrightarrow {V_R}+\overrightarrow {V_L}+\overrightarrow {V_C}}}$` --- - Besarnya, `$V=\sqrt{{V_R}^2+{(V_L-V_C)}^2}$` - Besar tegangan maksimum adalah: ###### `$$V_m=\sqrt{{V_{Rm}}^2+{(V_{Lm}-V_{Cm})}^2}$$` `$$I_m Z=\sqrt{{(I_{m}R)}^2+{(I_{m}X_L-I_{m}X_C)}^2}$$` `$$Z=\sqrt{{R}^2+{(X_L-X_C)}^2}$$` --- Keterangan: - *X
L
* = reaktansi induktif (Ω) - *X
C
* = reaktansi kapasitif (Ω) - *Z* = impedansi / hambatan total dalam rangkaian (Ω) ---
--- Pada grafik sudut fase *V* mendahului sudut fase *I* sebesar *φ* radian `$$\theta_V=\theta_I+\varphi$$` `$$V=V_{m}\sin({\omega t+\varphi})=I_m Z\sin({\omega t+\varphi})$$` dengan *φ* = beda sudut fase tegangan dan arus ###### `$\tan{\varphi}=\frac{X_L-X_C}{R}$` --- #### Tiga kemungkinan pada rangkaian RLC: - Bila *X
L
* > *X
C
* atau *V
L
* > *V
C
*, rangkaian bersifat induktif. *tan φ* positif demikian juga *φ* positif. Ini berarti tegangan mendahului kuat arus. - Bila *X
L
* < *X
C
* atau *V
L
* < *V
C
*rangkaian bersifat kapasitif *tan φ* negatif demikian juga *φ* negatif. Ini berarti kuat arus mendahului tegangan. - Bila *X
L
* = *X
C
* atau *V
L
* = *V
C
*rangkaian bersifat resonansi. *tan φ* nol demikian juga *φ* nol. Ini berarti tegangan dan kuat arus fasenya sama. ---